이 글은 벅 컨버터 인덕터 값, 리플 30% 기준으로 계산하는 법 시리즈의 2편입니다. 앞 편에 이어 다음 내용을 설명합니다. 상용 표준값 6.8 µH로 올린 뒤 다시 검산합니다 / 출력 전압 리플은 커패시턴스와 ESR로 나눠 봅니다 / 경부하에서 CCM 경계와 절충을 확인합니다 / 맺음말.
상용 표준값 6.8 µH로 올린 뒤 다시 검산합니다
6.48 µH짜리 인덕터는 표준 계열에 없습니다. 실제로 구할 수 있는 값은 4.7 µH, 6.8 µH, 10 µH 같은 계열값이므로 계산값 바로 위의 표준값인 6.8 µH를 고릅니다. 아래쪽인 4.7 µH를 고르면 리플이 목표를 넘어가므로, 최소 인덕턴스보다 크거나 같은 쪽으로 올리는 것이 원칙입니다. 값을 바꿨으니 리플도 다시 계산해야 합니다. 분모는 다음 식이 됩니다.
식 (12)에서 실제 리플은 아래와 같이 정리됩니다.
리플 비율은 다음 식이 됩니다.
즉 28.6퍼센트로 목표 30퍼센트보다 조금 낮아집니다. 이렇게 표준값으로 올린 뒤 실제 값을 다시 구하는 검산 단계를 건너뛰면 이후의 피크 전류와 출력 리플 계산이 모두 어긋납니다.
다음은 피크 전류입니다. 인덕터 전류는 평균 3 A를 중심으로 아래 값만큼 위아래로 변동합니다.
따라서 피크는 다음 식이 됩니다.
최솟값은 아래와 같이 정리됩니다.
인덕터 정격을 볼 때 흔한 오해가 평균 전류 3 A만 보고 3 A급 부품을 고르는 것입니다. 코어가 포화되는지 여부는 순간 최대 전류가 결정하므로, 포화 전류 정격은 3.43 A 위에 여유를 두고 선정해야 합니다. 과도 상태에서 순간적으로 더 큰 전류가 흐를 수 있다는 점까지 감안하면 피크 전류에 20퍼센트에서 30퍼센트 정도 여유를 두는 선택이 무난합니다. 온도 상승 정격은 포화 전류와 별개 항목이며, 두 값 모두 개별 부품의 데이터시트에서 확인해야 확정됩니다.
출력 전압 리플은 커패시턴스와 ESR로 나눠 봅니다
인덕터 리플 전류는 출력 커패시터로 흘러 들어가 출력 전압에 리플을 만듭니다. 이 리플은 성질이 다른 두 성분으로 나뉩니다. 하나는 커패시터에 전하가 쌓이고 빠지면서 생기는 성분이고, 다른 하나는 리플 전류가 커패시터의 등가 직렬 저항을 지나며 만드는 전압 강하 성분입니다. 커패시턴스 성분은 삼각파 전류를 적분해 구하며 아래와 같이 정리됩니다.
출력 커패시터를 22 µF로 두면 분모는 다음 식이 됩니다.
식 (19)에서 커패시턴스 성분은 아래와 같이 정리됩니다.
ESR 성분은 훨씬 단순합니다. 리플 전류 전체가 ESR을 지나므로 다음 식이 됩니다.
ESR을 5 mΩ으로 두면 식 (21)은 아래와 같이 정리됩니다.
두 성분은 파형의 위상이 달라 실제 합은 단순 합보다 작지만, 설계 여유를 보는 단계에서는 최악 조건으로 다음과 같이 더해 잡습니다.
이 조건에서는 커패시턴스 성분이 더 크므로 리플을 줄이려면 용량을 키우는 쪽이 효과적입니다. 다만 ESR이 큰 커패시터를 쓰면 관계가 뒤집혀 ESR 성분이 지배하게 되며, 그때는 용량을 아무리 키워도 리플이 거의 줄지 않습니다. 어느 쪽이 지배적인지 두 항을 따로 계산해 비교하는 습관이 필요한 이유입니다. 한 가지 더 유의할 점은 세라믹 커패시터의 유효 정전용량이 DC 바이어스에 따라 정격보다 크게 감소한다는 사실입니다. 예제의 22 µF는 이상값 가정이며, 실제 값은 인가 전압에서의 특성으로 다시 확인해야 합니다. 스위칭 순간에 나타나는 ESL 기인 스파이크 역시 위 계산에는 포함되어 있지 않습니다.
경부하에서 CCM 경계와 절충을 확인합니다
지금까지의 계산은 인덕터 전류가 0으로 내려가지 않는 연속 도통 모드, 즉 CCM을 전제로 했습니다. 부하가 가벼워지면 평균 전류가 낮아지고, 어느 지점에서 전류의 최솟값이 0에 닿습니다. 그 지점의 부하 전류가 경계 전류이며 다음 식으로 구합니다.
예제 조건에서는 아래와 같이 정리됩니다.
부하 전류가 0.429 A 아래로 내려가면 불연속 도통 모드인 DCM으로 넘어갑니다. DCM에서는 1편의 식 (2)의 관계가 더 이상 성립하지 않고 듀티비가 부하에 따라 달라지며, 제어 루프에서 본 전달 특성도 바뀝니다. 경부하 효율을 위해 의도적으로 DCM이나 펄스 스킵 동작을 사용하는 설계도 있으므로 DCM 자체가 고장은 아닙니다. 중요한 것은 자기 설계의 최소 부하가 경계 전류보다 큰지 작은지를 숫자로 알고 있는 것입니다.
인덕턴스를 키우면 리플이 줄고 경계 전류도 함께 낮아져 더 가벼운 부하까지 CCM을 유지합니다. 대신 같은 정격에서 부피와 직류 저항이 늘어 도통 손실이 커지고, 전류를 빠르게 바꾸지 못해 부하 급변 시 출력 전압의 언더슛과 오버슛이 커집니다. 그래서 인덕턴스 선정은 최적해가 하나로 정해지는 문제가 아니라 손실, 부피, 잡음, 과도 응답 사이에서 우선순위를 정하는 문제입니다. 설계 조건이 바뀌면 순서는 그대로 두고 숫자만 다시 넣으면 됩니다. D를 다시 구하고, 목표 리플 비율을 정해 ΔI_L을 정하고, 최소 L을 계산하고, 표준값으로 올린 뒤 실제 리플과 피크 전류를 검산하고, 출력 전압 리플의 두 성분과 경계 전류를 확인하는 흐름입니다.
맺음말
정리하면 벅 컨버터 인덕터 선정은 여섯 단계로 끝납니다. 예제 조건 12 V 입력, 5 V 출력, 3 A 부하, 500 kHz에서 듀티비는 0.4167이고, 리플 비율 30퍼센트 기준의 목표 리플은 0.9 A이며, 최소 인덕턴스는 6.48 µH입니다. 상용 표준값 6.8 µH를 고르면 실제 리플은 0.858 A로 28.6퍼센트가 되고, 피크 전류는 3.43 A이므로 포화 전류는 그 위에 여유를 둡니다. 22 µF와 5 mΩ 조건에서 출력 전압 리플은 커패시턴스 성분 9.75 mV와 ESR 성분 4.29 mV를 합해 최악 약 14.0 mV이고, CCM 경계 부하 전류는 0.429 A입니다. 리플 비율 30퍼센트는 절대 규칙이 아니라 손실과 부피와 과도 응답 사이의 출발점이므로, 자기 설계에서 무엇을 우선할지에 따라 조정하면 됩니다. 여기서 계산한 값은 이상적 조건을 가정한 것이므로 실제 제품에 적용할 때는 부품 데이터시트의 포화 전류, DC 바이어스에 따른 용량 감소, 온도 상승 정격을 확인하고 시제품에서 파형을 측정해 확인하는 과정이 남습니다.
이것으로 시리즈를 마칩니다. 앞선 편들과 함께 읽으면 전체 흐름을 파악할 수 있습니다.