이 글은 벅 컨버터 인덕터 값, 리플 30% 기준으로 계산하는 법을 2편으로 나누어 정리한 시리즈의 1편입니다. 이번 편에서는 다음 내용을 다룹니다. 듀티비는 인덕터 전압-초 평형에서 나옵니다 / 리플 30퍼센트 기준으로 최소 인덕턴스를 구합니다.
전원 회로를 처음 설계할 때 가장 오래 붙잡게 되는 부품이 인덕터입니다. 저항이나 커패시터는 대략의 감으로 골라도 회로가 동작하지만, 인덕터는 값이 조금만 어긋나도 리플이 커지거나 코어가 포화되어 전류 파형이 무너집니다. 그래서 인덕터 값은 감이 아니라 계산으로 정해야 합니다. 필요한 입력은 네 가지뿐입니다. 입력 전압, 출력 전압, 스위칭 주파수, 그리고 허용할 전류 리플입니다. 이 글에서는 하나의 예제 조건을 끝까지 끌고 가면서 최소 인덕턴스를 구하고, 상용 표준값으로 올린 뒤 실제 리플과 피크 전류, 출력 전압 리플, 그리고 경부하 경계 전류까지 차례로 확인합니다. 독자는 자기 설계 조건의 숫자만 바꿔 같은 순서로 따라가면 됩니다.
듀티비는 인덕터 전압-초 평형에서 나옵니다
벅 컨버터가 정상상태에 있다는 말은 한 스위칭 주기가 끝났을 때 인덕터 전류가 주기 시작과 같은 값으로 돌아온다는 뜻입니다. 인덕터 전류의 변화량은 인덕터 양단 전압을 시간으로 적분한 값에 비례하므로, 한 주기 동안 인덕터에 걸린 전압의 시간 적분이 0이 되어야 합니다. 이것이 전압-초 평형입니다. 스위치가 켜진 구간에서 인덕터 양단 전압은 Vin – Vout이고 지속 시간은 D·T입니다. 스위치가 꺼진 구간에서는 다이오드나 동기 정류 스위치를 통해 전류가 흐르므로 전압은 -Vout이고 지속 시간은 (1 – D)·T입니다. 두 항을 더해 0으로 두면 다음 식이 됩니다.
식 (1)을 정리하면 아래와 같이 익숙한 식이 나옵니다.
이 글에서 끝까지 사용할 예제 조건은 다음과 같습니다. 입력 전압 Vin은 12 V, 출력 전압 Vout은 5 V, 출력 전류 Iout은 3 A, 스위칭 주파수 fsw는 500 kHz입니다. 식 (2)에서 듀티비를 계산하면 아래와 같이 정리됩니다.
스위칭 주기는 다음 식이 됩니다.
식 (4)에서 온 구간은 약 0.833 µs, 오프 구간은 약 1.167 µs입니다. 다만 이 D는 이상적인 경우의 값입니다. 실제 회로에서는 MOSFET 도통 저항 강하와 인덕터 직류 저항에 의한 전압 강하가 더해지므로 같은 출력 전압을 유지하려면 듀티비가 이상식보다 조금 커집니다. 그 차이는 사용하는 부품에 따라 달라지므로 초기 부품 값 선정 단계에서는 이상식을 쓰고, 손실 검토 단계에서 보정하는 순서가 실용적입니다.
리플 30퍼센트 기준으로 최소 인덕턴스를 구합니다
인덕터 전류는 평균값 위아래로 삼각파 형태로 변동합니다. 이 변동의 크기가 리플 전류 ΔI_L입니다. 오프 구간을 기준으로 계산하면 인덕터에 걸린 전압은 Vout이고 지속 시간은 (1 – D) / fsw이므로 다음 식이 됩니다.
식 (5)를 L에 대해 정리하면 아래와 같은 설계식을 얻습니다.
즉 리플을 얼마로 허용할지 먼저 정해야 인덕턴스가 정해집니다.
여기서 흔히 쓰는 기준이 다음과 같이 정의되는 리플 비율 r을 0.3, 즉 30퍼센트로 두는 방식입니다.
이 숫자는 물리 법칙이 아니라 절충 관행입니다. 리플을 작게 잡으면 인덕턴스가 커지고, 인덕터의 부피와 직류 저항이 늘어나며 부하 변동에 대한 과도 응답이 느려집니다. 반대로 리플을 크게 잡으면 인덕터는 작아지지만 코어 손실과 출력 전압 리플이 커지고 피크 전류가 올라가 포화 여유가 줄어듭니다. 경험적으로 20퍼센트에서 40퍼센트 구간이 두 손해의 균형점 부근이며, 그 중앙값인 30퍼센트가 출발점으로 자주 쓰입니다. 출력 잡음이 중요한 아날로그 전원이라면 20퍼센트 쪽으로, 부피와 과도 응답이 더 중요한 부하 스위칭 전원이라면 40퍼센트 쪽으로 옮기는 판단이 가능합니다.
예제 조건에 대입하면 목표 리플은 아래와 같이 정리됩니다.
이제 식 (6)의 설계식에 넣습니다. 분자는 다음 식이 됩니다.
분모는 아래와 같이 정리됩니다.
따라서 식 (9)와 식 (10)에서 인덕턴스는 다음 식이 됩니다.
이 값이 리플 30퍼센트를 만족하는 최소 인덕턴스입니다.
다음 편에서는 이어지는 내용을 계속 설명합니다.